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移动通信设备和纽扣电池都属于特殊类型的垃圾，具体分类如下：
1、移动通信设备：属于可回收物，可回收物主要包括废纸、塑料、玻璃、金属和布料等，这些物品可以通过物理或化学手段进行回收再利用，废弃的移动通信设备，如旧手机等，可以归为可回收物，这类垃圾在处理时需要注意其中的敏感信息，应进行适当的清理和销毁。
2、纽扣电池：属于有害垃圾，有害垃圾是指对人体健康或者自然环境造成直接或者潜在危害的生活废弃物，纽扣电池中含有汞、铅、镉等重金属元素，可能对环境造成污染，因此属于有害垃圾，在处理时，应避免将其与普通生活垃圾混放，应按照当地的垃圾分类规定进行投放。
为了更好地处理这类垃圾，建议查询当地的垃圾分类规定，了解具体的投放要求和流程，正确的垃圾分类不仅有助于环境保护，还能提高资源利用效率。